Kamis, 07 Maret 2013


RESUME
OPERASI  HITUNG PADA SISTEM BILANGAN
Operasi hitung pada sistem bilangan ada 4 macam yaitu operasi tambah, operasi kurang, operasi kali dan operasi bagi.Yang menjadi dasar adalah operasi tambah. Selanjutnya dari  keempat operasi itu dikembangkan pula menjadi operasi perpangkatan yaitu perkalian berulang, operasi penarikan akar yaitu invers dari perpangkatan dan logaritma juga adalah invers dari perpangkatan.
Diagramnya sebagai berikut :


Operasi tambah

Operasi kurang

Operasi kali

Operasi bagi

Operasi pangkat

Operasi akar

Operasi logaritma

berulang

berulang

invers

invers

invers

invers
 








A.      Operasi Uner ( Tunggal )
Operasi Uner atau operasi Monar adalah operasi yang berkenaan dengan sebuah bilangan (unsur). Contohnya: operasi penarikan akar, logaritma, perbandingan trigonometri.
Misalnya :

B.       Operasi Biner
Operasi biner adalah operasi yang berkenaan dua buah bilangan (unsur). Bila kita mengoperasikan lebih dari dua unsur pada dasarnya tetap kita melakukan operasi biner.
Misalnya : 3 + 2 + 4, kita tetap mengerjakan sepasang-sepasang, yaitu
( 3 + 2 ) + 4 = 5 + 4 = 9  atau  3 + ( 2 + 4 ) = 3 + 6 = 9

C.       Sifat-sifat operasi hitung
1.      Sifat Tertutup ( Closure )
Dalam penjumlahan sepasang bilangan asli A, hasil penjumlahannya selalu merupakan bilangan asli A. misalnya 3 + 5 = 8,3  dikatakan bahwa operasi tambah tertutup dalam himpunan bilangan asli. Tetapi operasi pengurangan dalam bilangan asli, belum tentu hasilnya bilangan asli pula.
 Misalnya 3-5 = -2, hal ini kita sebut bahwa operasi pengurangan tidak tertutup pada himpunan bilangan asli. Untuk operasi kali tertutup dalam himpunan bilangan asli sedangkan operasi bagi tidak tertutup.. dalam himpunan bilangan real keempat operasi hitung tertutup, kecuali untuk nol dalam operasi bagi
2.      Sifat Pertukaran ( Komutatif/Komutasi )
Dalam himpunan bilangan real diketahui bahwa a + b = b + a. dikatakan bahwa sifat pertukaran operasi penjumlahan berlaku juga perkalian yaitu a x b =  b x a, dikatakan  ada himpunan bilangan real operasi kali dipenuhi.
3.      Sifat Pengelompokan ( assosiatif / asosiasi )
Untuk setiap a, b dan c bilangan real kita mengetahui bahwa ( a + b ) + c = a + ( b+c ) dan a x (b x c) = (a x b) x c. Tetapi (a – b) – c  a – (b – c) dan (a : b) : c  a : (b : c). Dikatakan  sifat pengelompokan operasi + dan x berlaku (dipenuhi) dalam himpunan bilangan real dan sifat pengelompokan operasi pengurangan ( - ) dan bagi ( : ) tidak berlaku.
4.      Sifat Penyebaran ( Distributif / distribusi )
Untuk setiap bilangan asli  a, b, dan c kita mengetahui bahwa a x ( b + c ) = (a x b) + (a x c) dan a x (b – c). Dikatakan bahwa sifat distribusi berlaku pada operasi x terhadap + atau – .
5.      Sifat Penghilangan Hukum Kancel
Untuk a,b dan c bilangan real :
                                           I.            Jika a x c = b dan c = 0 maka a = b
                                        II.            Jika a x b = 0 maka a = 0 atau b = 0
                                     III.            Jika a + c = b + c , maka a = b
Dikatakan sifat penghilangan berlaku pada operasi kali dan tambah dalam  himpunan bilangan real.
D.      Elemen satuan
Elemen atau  unsur satuan disebut pula unsur identitas atau elemen netral  yaitu sebuah unsur bilangan z, bila dioperasikan dengan bilangan lain a akan berlaku : A “operasi” z = a.
Kita mengetahui bahwa untuk suatu bilangan real a, berlaku a + 0 = 0 + a = a, dikatakan bahwa bilangan 0 adalah unsur satuan operasi + . dan a x 1 = 1 x a = a, bilagan 1 adalah unsur satuan operasi x.
Elemen satuan operasi tambah disebut nol dan elemen satuan kali disebut unit. Nol pada operasi tambah biasa adalah 0. Unit pada operasi kali biasa ( x ) adalah 1.

E.       Unsur invers ( inversi )
Unsur invers adalah sebuah unsur bilangan e bila dioperasikan dengan lain a berlaku:a “operasi” a “ e = unsur satuan”
Diketahui bahwa suatu bilangan real b berlaku b + (-b) = (-b) + b = 0 dan b x 1/b = 1/b x b = 1 untuk
Dikatakan bahwa –b adalah invers + dari b dan sebaliknya dan begitupun dengan 1/batau b-1 adalah invers kali dari b dan sebaliknya, ini berlaku untuk operasi tambah dan kali biasa.
Bilangan nol tidak mempunyai invers kali sebab tidak ada bilangan yang menghasilkan satu jika dikalikan dengan nol, namun no mempunyai invers tambah yaitu nol itu sendiri.

F.       Urutan pengerjaan hitung
Perjanjian dalam matematika lama bahwa urutan pengerjaan hitung haruslah berurutan (operasi kali, operasi bagi, operasi tambah, dan terakhir operasi kurang. Adapun pendapat pada matematika lama bahwa operasi kali lebih kuat dari operasi hitung lainnya, operasi bagi lebih kuat dibanding operasi tambah dan operasi tambah lebih kuat dari operasi kurang.
Namun alasan bahwa urutan pengerjaan hitung tersebut kurang kuat dikarenakan hasilnya akan bermacam-macam, sedangkan hasil suatu operasi adalah tunggal. Dan yang terpenting bukanlah aturan yang macam-macam, tetapi haruslah ada kejelasan dari pembuat soal (penanya/guru). Bila perlu pakailah tanda kurung agar yang mengerjakan soal mengetahui mana yang harus dikerjakan terlebih dahulu, dan mana yang harus dikerjakan kemudian.

G.      Operasi hitung yang di definisikan ( khusus )
Kita akan mempelajari operasi hitung selain dari keempat macam operasi hitung (operasi kali, bagi, tambah dan kurang).Contohnya : Andaikan kita dakan lambang operasi baru yaitu “*” yang berarti kalikanlah bilangan pertama dengan kedua, kemudian tambahkan hailnya dengan bilangan kedua, maka nilai dari 4*3 = 2.4 + 3 = 11 dan 3*4 = 2.3 + 4 = 10.

Label:

0 Komentar:

Posting Komentar

Berlangganan Posting Komentar [Atom]

<< Beranda