Persoalan yang membutuhkan analisa salah satunya adalah menghitung arus maksimum, dalam pengertian arus maksimum ini adalah terapan teori graf yaitu untuk mengitung jalur padat atau jika dipengairan diterapkan untuk analisa efektifitas penggunaan PIPA agar input dan output sesuai.

Contoh Kasus Efektifitas PIPA Air:
Perhatikan Gambar Berikut :

Data menunjukan per 1000 liter per detik Tentukan arus maksimum dari Sumber Mata Air A ke pipa pembuatan air di K :

Penyelesaian :
Dari data diatas terlihat bahwa data air yang masuk kedalam system pengairan adalah AB = 20 dan AC = 30. Dari sifat air yang mengalir dari tempat tinggi ke tempat lebih rendah dan akan mencari ruang yang lebih lebar maka air tersebut mengalir pada satuan waktu adalah

Dari gambar diatas :
Jika dilihat dari input dan output maka jumlah masuk adalah AB + AC = 50 sedangkan jumlah keluar adalah HK+FK+EK = 10 + 10 + 20 = 40 , nilai FK adalah 10 karena suplai air yang masuk dalam satu masuk hanya 10 sedangkan persediaan pipa nya 20 sehingga masih sisa 10
Jadi Jaringan pipa di atas antara input dan outputnya tidak sesuai banyak yang hilang dijalan.
Analisa :

Jalur BC tidak diperlukan karena air tidak bisa keluar jika ingin digunakan maka harus menambah jalur BG atau jalur BF sebesar 10
Jalur GF tidak digunakan
Jalur DF tidak digunakan
Jalur FK terlalu besar lebih 10

sumber : http://www.etunas.com/web/matematika-diskrit-menghitung-arus-maksimum.htm

Label: Matematika

By Aria Turns ¶ Posted in himpunan ¶ Tagged ekuvalen, himpunan, matematika, Math, partisi, relasi ¶ 10 Comments

Konsep relasi pada Matematika serupa dengan pengertian relasi pada sehari-hari. AKan saya mulai dengan definisi formal relasi

Definisi 1: Suatu relasi (biner) pada himpunan $S$ adalah himpunan bagian $R$ dari produk cartesian $S\times S$ . Jika $R$ adalah suatu relasi dan $\left(x,y\right)\in R$ maka dikatakan $x$ berelasi ke $y$ pada $R$ atau singkatnya $xRy$

Contoh 2: boleh dibilang relasi yang paling dikenal adalah relasi “=” (Sama dengan) yang memut semua elemen $\left(x,x\right)\in S\times S$

Contoh 3: Diberikan $S=\left\{ 1,2,3\right\}$ dan $R=<$ (kurang dari). Tuliskan semua elemen $R$ .

Diperoleh

$R=\left\{ \left(1,2\right),\left(1,3\right),\left(2,3\right)\right\}$

Karena memuat semua elemen $\left(x,y\right)$ dengan $x<y$

Nah..selanjutnya kita bahas relasi ekuivalen

Definisi 4: Suatu relasi $R$ pada himpunan $S$ dikatakan relasi ekuivalen jika memenuhi ketiga hal berikut

untuk semua $x,y,z\in S$

1. Reflexive $xRx$

2. Symmetry jika $xRy$ maka $yRx$

3. Transitive Jika $xRy$ dan $yRz$ maka $xRz$

Contoh 5: Diberikan himpunan $S=\left\{ 1,2,3\ldots,20\right\}$ dan relasi $R$ pada $S$ didefinisikan $4|\left(x-y\right)$ . Akan ditunjukan $R$ merupakan relasi ekuivalensi

(note: $a|b$ artinya $a$ membagi $b$ )

1. Reflexive. Untuk sebarang $x\in S$ diperoleh $x-x=0$ , Jelas $s|0$ , terbukti $R$ bersifat Reflexive

2. Symmetry. Diketahui $xRy$ maka $4|\left(x-y\right)$ , yang artinya $x-y=4n$ . Diperoleh $y-x=-4n$ maka $4|\left(y-x=-4n\right)$ . Dapat disimpulkan $yRx$

3. Transitive. Diketaui $xRy$ dan $yRz$ yang artinya

$x-y=4n$ dan $y-z=4m$

Diperoleh

$x-\left(z+4m\right)=4n$

$x-z=4n+4m= 4\left(n+m\right)$ .

Itu artinya $xRz$ . Terbukti $R$ Transitive.

Terbukti $R$ merupakan relasi ekuivale

Nah yang namanya relasi ekuivalen pastilah terdapat kelas ekuivalensi, ibarat 2 sisi mata uang yang tak terpisahkan. Apa itu kelas ekuivalensi?

Definisi: Diberikan $R$ relasi ekuivalen pada $S$ maka untuk semua $a\in S$ dterdapat suatu himpunan yang berisikan semua anngota $S$ yang berelasi ke $a$ , dinotasikan:

$\left[a\right]=\left\{ x\in S|aRx\right\}$

Nah..himpunan inilah yang disebut kelas ekuivalensi

Contoh 6: Sekarang kita akan mencari kelas ekuivalensi dari contoh 5, kita akan memulai dari 1dan maju kedepan

$\left[1\right]=\left\{ 1,5,9,13,17\right\}$

$\left[2\right]=\left\{ 2,6,10,14,18\right\}$

$\left[3\right]=\left\{ 3,7,11,15,19\right\}$

$\left[4\right]=\left\{ 4,8,12,16,20\right\}$

Perhatikan bahwa kelas ekuivalensi lainnya akan sama dengan salah-satu kelas ekuivalensi diatas contohnya $\left[1\right]=\left[5\right]$ . Itu artinya kita telah menemukan kelas-kelas ekuivalensi yang berbeda dari contoh 5.

Perhatikan juga bahwa himpunan $S=\left\{ 1,2,3\ldots,20\right\}$ terpecah menjadi 4 himpunan yang saling asing. Dengan kata lain kelas-kelas ekuivalensi membentuk partisi pada $S$

Teorema 7: Diberikan $R$ relasi ekuivalen pada himpunan tak-kosong $S$ maka kelas-kelas dari $R$ akan mempartisi $S$

Nah..yang saya maksud dengan partisi adalah memecah/ membagi suatu himpunan $S$ menjadi beberapa himpunan bagian tak-kosong yang mana setiap elemen $S$ tepat termuat di satu himpunan bagian. Himpunan bagian ini disibut sel dari partisi. Serupa dengan partisi hardisk, tentunya mustahil suatu file termuat di dua partisi hardisk yang berbeda.

Jadi relasi ekuivalen adalah cara kita mempartisi suatu Himpunan. Menjadi “ekuivalen” itu berarti menjadi sama, serupa berdasarkan kriteria tertentu.

sumber : http://ariaturns.wordpress.com/2010/05/30/relasi-ekuivalen-kelas-ekuivalensi-dan-partisi/

Label: Matematika

Ulin Na'mah

Kamis, 16 Mei 2013

Menghitung Arus Maksimum

Jumat, 22 Maret 2013

Relasi Ekuivalen

By Aria Turns ¶ Posted in himpunan ¶ Tagged ekuvalen, himpunan, matematika, Math, partisi, relasi ¶ 10 Comments

Konsep relasi pada Matematika serupa dengan pengertian relasi pada sehari-hari. AKan saya mulai dengan definisi formal relasi

Mengenai Saya

Link

Postingan Sebelumnya

Arsip